Inició su carrera en el karting en 2008, dos años después fue contratado por el programa de desarrollo de la Scuderia Ferrari. Dio el salto a las fórmulas promocionales en 2014, debutando en el Campeonato de Italia de Fórmula 4 en 2014, donde se consagró campeón con 10 victorias.²​ Al año siguiente disputó el Toyota Racing Series de Nueva Zelanda saliendo campeón, y disputó su primera temporada en el Campeonato Europeo de F3 de la FIA, donde terminó  quinto. Después de la temporada Lance dejó el programa de desarrollo de Ferrari para sumarse al equipo Williams como piloto tester.

Tras el anuncio del retiro de Felipe Massa de Fórmula 1 a finales del 2016, el 3 de noviembre Williams confirmó a Stroll como piloto titular junto a Valtteri Bottas para la temporada 2017.​ Finalmente tras la marcha de Bottas a Mercedes y el regreso de Massa continúan siendo los pilotos de Williams. Puntuó en siete de las 20 carreras y finalizó decimosegundo en el Campeonato de Pilotos con 40 puntos, por detrás de su compañero Felipe Massa, que consiguió 43. En 2018, el rendimiento del Williams empeoró considerablemente con respecto a 2017 quedando en la última posición del campeonato de constructores. No obstante consiguió el 85% de los puntos de Williams.

En los test postemporada 2018 pilotó para Racing Point Force India F1 Team, equipo propiedad del grupo inversor liderado por su padre Lawrence.​ Ingresó al equipo para la temporada siguiente.​De esta forma, sustituyó al piloto francés Esteban Ocon. En 2020, Stroll sigue en Racing Point junto a Sergio Pérez en una temporada recortada por la pandemia de COVID-19.

Desde 2021 compite en la escudería Aston Martin F1 Team, de la que su padre es propietario.