Gasly comenzó en karting en 2006, terminando décimo quinto en el Campeonato Minime francés, al año siguiente terminó cuarto. En el año 2008, corrió en el Campeonato Cadet francés. En 2009 dio el salto al Karting internacional en la categoría KF3, permaneciendo hasta el final de 2010, y logrando el subcampeonato europeo CIK-FIA.

En 2011, Gasly debutó en monoplazas, participando en el Campeonato Francés de F4 categoría 1.6 litros acabando tercero. En 2012, Gasly pasó a la Eurocopa Fórmula Renault 2.0, con el equipo R-Ace GP, terminó décimo. Al año siguiente, fichó para Tech 1 Racing. Logró cinco podios, así como victorias en Moscú, Hungaroring y Le Castellet, proclamándose campeón de la Fórmula Renault 2.0. En 2014, fue apoyado por el Equipo Júnior de Red Bull y compitió en la Fórmula Renault 3.5 con el equipo Arden Motorsport. Gasly terminó el campeonato en segunda posición con ocho podios y una pole position.

Gasly hizo su debut en la GP2 Series de 2014 en el circuito de Monza Italia. En 2015, Gasly fichó para el equipo francés DAMS. Logró cuatro podios para ubicarse octavo en el campeonato. Al año siguiente, pasó al equipo italiano Prema, y obtuvo cuatro victorias y 9 podios, para vencer a su compañero de equipo Antonio Giovinazzi y lograr el título.

Gasly debutó en Fórmula 1 a finales de la temporada 2017, en el Gran Premio de Malasia sustituyendo al ruso Daniil Kvyat. Para 2018, Toro Rosso confirmó que la alineación sería la misma que cerró la temporada anterior.

Gasly debutó en Red Bull Racing en 2019, reemplazando a Daniel Ricciardo y siendo el nuevo compañero de Max Verstappen. Tras importantes rumores de su posible reemplazo antes de terminar la temporada 2019 por «bajo rendimiento», a mediados de agosto, se hizo oficial un cambio: el francés fue reemplazado para el Gran Premio de Bélgica por el piloto anglotailandés Alexander Albon, que estaba pilotando hasta ahora para Toro Rosso, y relegando a Gasly al equipo donde empezó su trayectoria en F1.

Gasly siguió con el equipo Toro Rosso, renombrado AlphaTauri para la temporada 2020. Logró su primera victoria el Gran Premio de Italia de 2020, tras salir en décima posición y aprovecharse de abandonos y sanciones para subir puestos.